《高等数学》上（第3版）

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目录：

第1章函数、极限与连续
第1节初等函数
一、邻域
二、函数的概念
三、函数的简单性质
四、反函数与复合函数
五、初等函数
习题1.1

第2节数列的极限
一、数列极限的例子
二、数列与整标函数
三、数列的极限
四、数列极限的性质
习题1.2

第3节函数的极限
一、x→∞时函数的极限
二、x→x0时函数的极限
三、函数极限的性质
习题1.3

第4节无穷小和无穷大
一、无穷小
二、无穷小与函数极限的关系
三、无穷大
四、无穷大与无穷小的关系
习题1.4

第5节极限的运算法则
一、无穷小的运算定理
二、极限的四则运算法则
三、复合函数求极限的法则
习题1.5

第6节极限存在准则及两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
习题1.6

第7节无穷小的比较
习题1.7

第8节函数的连续性
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、连续函数的和、差、积、商的连续性
四、反函数与复合函数的连续性
五、初等函数的连续性
习题1.8

第9节闭区间上连续函数的性质
习题1.9
综合例题解析（一）

第2章导数与微分
第1节导数的概念
一、引例
二、导数的概念
三、左导数和右导数
四、可导与连续的关系
习题2.1

第2节导数的四则运算法则
习题2.2

第3节复合函数的求导法则
一、复合函数的求导法则
二、反函数的导数
三、基本求导公式和求导法则
习题2.3

第4节高阶导数
习题2.4

第5节隐函数的导数
一、隐函数的导数
二、对数求导法
三、参数方程确定函数的导数
四、相关变化率
习题2.5

第6节函数的微分
一、微分的定义
二、可微与可导的关系
三、微分的几何意义
四、微分的运算法则
五、微分在近似计算中的应用
习题2.6

综合例题解析（二）

第3章微分中值定理与导数的应用
第1节微分中值定理
一、费马引理
二、罗尔定理拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
四、泰勒中值定理
习题3.1

第2节洛必达法则
一、“00”型和“∞∞”型未定式
二、其他类型的未定式
习题3.2

第3节函数的单调性和曲线的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3.3

第4节函数的极值与最大值、最小值问题
一、函数的极值及其求法
二、函数的最大值与最小值问题
习题3.4

第5节函数图形的描绘
一、曲线的渐近线
二、函数y=f(x)图形的描绘
习题3.5

第6节弧微分与曲率
一、弧微分
二、曲率及其计算
三、曲率圆
习题3.6
综合例题解析（三）

第4章不定积分
第1节不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
习题4.1

第2节第一类换元积分法
习题4.2

第3节第二类换元积分法
习题4.3

第4节分部积分法
习题4.4

第5节有理函数和可化为有理函数的积分
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
三、几类简单无理函数的积分
习题4.5
综合例题解析（四）

第5章定积分
第1节定积分的概念
一、引例
二、定积分定义
三、定积分的几何意义
习题5.1

第2节定积分的基本性质
习题5.2

第3节微积分基本公式
一、直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
二、积分上限的函数及其导数
三、牛顿莱布尼茨公式
习题5.3

第4节定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5.4

第5节广义积分
一、无穷限的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5.5

第6节定积分在几何学上的应用
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、求体积
四、求平面曲线的弧长
习题5.6

第7节定积分的物理应用
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
习题5.7
综合例题解析（五）

第6章空间解析几何
第1节预备知识
一、向量的坐标表示
二、向量的运算
三、常用结论
四、举例
习题6.1

第2节向量的向量积
一、向量的向量积
二、混合积
习题6.2

第3节平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般式方程
三、两个平面的夹角
四、平面外一点到平面的距离
习题6.3

第4节空间直线及其方程
一、直线的一般式方程
二、直线的对称式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
五、平面束
六、综合举例
习题6.4

第5节曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、几种特殊的曲面
三、几种常见的二次曲面
习题6.5

第6节空间曲线及其方程
一、空间曲线的方程
二、空间曲线在坐标面上的投影
三、空间立体图形的投影
习题6.6
综合例题解析（六）
微视频
释疑